Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.

   Решение

Около окружности, радиус которой равен 4, описан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 26. Найдите периметр треугольника.

   Решение

Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Около окружности, радиус которой равен 4, описан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 26. Найдите периметр треугольника.

Подсказка

Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны между собой.

Решение

Сумма отрезков, соединяющих вершины острых углов с точками касания вписанной окружности с катетами, равна гипотенузе. Прибавив к этой сумме два радиуса круга, получим сумму катетов.

Ответ

60.

Источники и прецеденты использования