Две окружности радиусов R и r пересекаются в точках A и B и касаются прямой в точках C и D; N — точка пересечения прямых AB и CD (B между A и N). Найдите:

1) радиус окружности, описанной около треугольника ACD;

2) отношение высот треугольников NAC и NAD, опущенных из вершины N.

   Решение

Меньшая сторона прямоугольника равна 1, острый угол между диагоналями равен 60^o. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника.

   Решение

Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Меньшая сторона прямоугольника равна 1, острый угол между диагоналями равен 60^o. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника.

Подсказка

Диагонали прямоугольника являются диаметрами описанной окружности.

Решение

Диагонали прямоугольника пересекаются в центре описанной окружности. Меньшая сторона прямоугольника видна из центра окружности под углом 60^o. Следовательно, радиус окружности равен этой стороне, т.е. 1.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования