Задача 52636

Темы:    [ Описанные четырехугольники ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Около окружности описана равнобедренная трапеция с углом 30^o . Её средняя линия равна 10. Найдите радиус окружности.

Решение

Сумма оснований равна удвоенной средней линии, т.е. 20. Сумма боковых сторон равна сумме оснований. Поэтому боковая сторона трапеции равна 10, а высота трапеции равна половине боковой стороны, т.е. 5. Следовательно, радиус вписанной окружности равен 2,5.

Ответ

2,5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	301