Задача 52639

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Круг, сектор, сегмент и проч. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Центральный угол сектора равен 60^o, а радиус равен R. Найдите радиус окружности, вписанной в этот сектор.

Подсказка

Линия центров двух касающихся окружностей проходит их через точку касания.

Решение

Обозначим искомый радиус через x. Поскольку линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания, а катет, лежащий против угла в 30^o равен половине гипотенузы, то R - x = 2x. Отсюда находим, что x = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	304