Пусть a , b и c – стороны треугольника, m_a , m_b и m_c – медианы, проведённые к этим сторонам, D – диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите, что

+ + 6D.

   Решение

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны.
Найдите радиус окружности.

Подсказка

Средняя линия описанной трапеции равна боковой стороне.

Решение

Пусть R – искомый радиус. Тогда высота трапеции равна 2R, боковая сторона – 4R, средняя линия – 4R. Следовательно,  S = 8R².

Ответ

.

Источники и прецеденты использования