Информация о задаче

Задача 52678

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит ее на две части, отношение площадей которых равно ${\frac{7}{13}}$ . Найдите высоту трапеции.

Подсказка

Решите систему уравнений с двумя неизвестными — длинами оснований трапеции.

Решение

Пусть x и y — основания трапеции. Тогда

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll} x+y= 10\\ \frac{x+5}{y+5} = \frac{7}{13}.\\ \end{array} }\right.$ $\displaystyle \begin{array}{lll} x+y= 10\\ \frac{x+5}{y+5} = \frac{7}{13}.\\ \end{array}$

Отсюда находим, что x = 2 и y = 8. Следовательно, боковая сторона трапеции равна 10.

Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее и найдём её по теореме Пифагора.

Ответ

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	343