Задача 52679

Темы:    [ Описанные четырехугольники ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Боковые стороны трапеции равны 3 и 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит её на две части, отношение площадей которых равно 5:11. Найдите основания трапеции.

Подсказка

Решите систему уравнений с двумя неизвестными — длинами оснований трапеции.

Решение

Пусть x и y — длины оснований трапеции. Тогда

x + y = 3 + 5 = 8.

Поэтому средняя линия равна = 4. Второе уравнение системы найдем из отношения площадей:

= .

Ответ

1 и 7.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	344