Задача 52717

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Три окружности разных радиусов попарно касаются друг друга внешним образом. Отрезки, соединяющие их центры, образуют прямоугольный треугольник. Найдите радиус меньшей окружности, если радиусы большей и средней равны 6 и 4.

Решение

  Пусть x – радиус меньшей окружности. Стороны получившегося треугольника равны 10,  6 + x  и  4 + x.
  Поскольку 10 – наибольшая сторона, это гипотенуза. Значит,  (x + 6)² + (x + 4)² = 100,  откуда  x = 2.

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	382