Информация о задаче

Задача 52733

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Каждая из трёх окружностей радиуса r касается двух других. Найдите площадь треугольника, образованного общими внешними касательными к этим окружностям.

Подсказка

Данный треугольник — равносторонний.

Решение

Данный треугольник — равносторонний, так как его стороны параллельны сторонам треугольника с вершинами в центрах данных окружностей. Сторона данного треугольника равна

r + r + r $\displaystyle \sqrt{3}$ + r $\displaystyle \sqrt{3}$ = 2r( $\displaystyle \sqrt{3}$ + 1).

Ответ

2r²(2 $\sqrt{3}$ + 3).

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	398