ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52733
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каждая из трёх окружностей радиуса r касается двух других. Найдите площадь треугольника, образованного общими внешними касательными к этим окружностям.


Подсказка

Данный треугольник — равносторонний.


Решение

Данный треугольник — равносторонний, так как его стороны параллельны сторонам треугольника с вершинами в центрах данных окружностей. Сторона данного треугольника равна

r + r + r$\displaystyle \sqrt{3}$ + r$\displaystyle \sqrt{3}$ = 2r($\displaystyle \sqrt{3}$ + 1).


Ответ

2r2(2$ \sqrt{3}$ + 3).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 398

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .