Задача 52735

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно.
Найдите радиус r, если  AB = 12,  R = 8.

Решение

Пусть O₁ и O₂ – центры окружностей радиуса r, O – центр окружности радиуса R. Тогда треугольники OAB и OO₁O₂ подобны. Поэтому  OA : OO₁ = AB : O₁O₂,  или  ⁸/_8+r = ¹²/_2r.  Отсюда  r = 24.

Ответ

24.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	400