ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52735
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно.
Найдите радиус r, если  AB = 12,  R = 8.


Решение

Пусть O1 и O2 – центры окружностей радиуса r, O – центр окружности радиуса R. Тогда треугольники OAB и OO1O2 подобны. Поэтому  OA : OO1 = AB : O1O2,  или  8/8+r = 12/2r.  Отсюда  r = 24.


Ответ

24.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 400

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .