Задача 52751

Темы:    [ Описанные четырехугольники ] [ Общая касательная к двум окружностям ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В четырёхугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP, PQ, а другая – сторон MN, MQ, PQ. Точки B и A лежат соответственно на сторонах MN и PQ, причём отрезок AB касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если  NP = b  и периметр четырёхугольника BAQM больше периметра четырёхугольника ABNP на величину 2p.

Решение

Поскольку четырёхугольники ABMQ и ABNP описанные, то  MQ + AB = p₁,  AB + NP = p₂,  где p₁ и p₂ – полупериметры этих четырёхугольников. Поэтому
MQ – NP = p₁ – p₂ = p.  Отсюда  MQ = NP + p.

Ответ

b + p.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	416