ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52768
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность радиуса r касается некоторой прямой в точке M. На этой прямой по разные стороны от M взяты точки A и B, причём  MA = MB = a.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся данной окружности.


Подсказка

Линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания.


Решение

  Пусть R – радиус искомой окружности, O1 – её центр, K – точка касания окружностей (касание внутреннее), O – центр данной окружности.
  Поскольку треугольник MBO1 прямоугольный, то  R² = (R – 2r)² + a²,  откуда R = a²+4r²/4r.


Ответ

a²+4r²/4r.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 433

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .