Задача 52768

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Окружность радиуса r касается некоторой прямой в точке M. На этой прямой по разные стороны от M взяты точки A и B, причём  MA = MB = a.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся данной окружности.

Подсказка

Линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания.

Решение

  Пусть R – радиус искомой окружности, O₁ – её центр, K – точка касания окружностей (касание внутреннее), O – центр данной окружности.
  Поскольку треугольник MBO₁ прямоугольный, то  R² = (R – 2r)² + a²,  откуда R = ^a²+4r²/_4r.

Ответ

^a²+4r²/_4r.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	433