Задача 52770

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Средняя линия треугольника ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В четырёхугольнике ABCD  ∠DAB = ∠DBC = 90°. Кроме того,  DB = a,  DC = b.
Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки D, A, B, а другая – через точки B, C, D.

Подсказка

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника совпадает с серединой гипотенузы.

Решение

Центры описанных окружностей треугольников DAB и BCD – это середины M и N отрезков DB и DC. MN – средняя линия треугольника DBC. Следовательно,  MN² = ½ BC² = ¼ (b² – a²).

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	435