ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52806
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Концентрические окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны две концентрические окружности радиусов 1 и 3 с общим центром O. Третья окружность касается их обеих. Найдите угол между касательными к третьей окружности, проведёнными из точки O.


Подсказка

Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку касания.


Решение

Пусть O1 — центр третьей окружности, OA и OB — касательные к ней (A и B — точки касания). Тогда OO1 — биссектриса угла AOB,

AO1 = 1, OO1 = 2, $\displaystyle \angle$OAO1 = 90o.

Поэтому $ \angle$AOO1 = 30o, а $ \angle$AOB = 60o.


Ответ

60o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 471

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .