ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52807
УсловиеВ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c. Центры трёх окружностей радиуса находятся в его вершинах. Найдите радиус четвёртой окружности, которая касается трёх данных и не содержит их внутри себя.
ПодсказкаЦентр искомой окружности равноудалён от вершин треугольника.
РешениеПусть ABC — данный треугольник, C = 90o, O — центр искомой окружности, R — её радиус. Тогда
OA = OB = OC = R + .
Поэтому O — середина гипотенузы AB.
Следовательно,
R + = , R = .
Ответ.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|