Информация о задаче

Задача 52807

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c. Центры трёх окружностей радиуса ${\frac{c}{5}}$ находятся в его вершинах. Найдите радиус четвёртой окружности, которая касается трёх данных и не содержит их внутри себя.

Подсказка

Центр искомой окружности равноудалён от вершин треугольника.

Решение

Пусть ABC — данный треугольник, $\angle$ C = 90^o, O — центр искомой окружности, R — её радиус. Тогда

OA = OB = OC = R + $\displaystyle {\frac{c}{5}}$ .

Поэтому O — середина гипотенузы AB. Следовательно,

R + $\displaystyle {\frac{c}{5}}$ = $\displaystyle {\frac{c}{2}}$ , R = $\displaystyle {\frac{3c}{10}}$ .

Ответ

${\frac{3c}{10}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	472