Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.

   Решение

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружность, построенная на основании AD трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции и касается основания BC. Найдите углы трапеции.

Подсказка

Радиус окружности, проведённый в середину боковой стороны, образует угол в 30^o с основанием трапеции.

Решение

Пусть M и N — середины боковых сторон соответственно AB и CD трапеции ABCD. Тогда MN || AD.

Пусть O — центр окружности, K — точка касания с основанием BC, P — точка пересечения радиуса OK со средней линией MN. Тогда

Из прямоугольного треугольника PNO находим, что PNO = 30^o. Тогда

Аналогично находим, что BAD = 75^o.

Ответ

75^o, 75^o, 105^o, 105^o.

Источники и прецеденты использования