Задача 52853

Темы:    [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ. Докажите, что MLA = NLA.

Подсказка

Если O - центр данной окружности, точки O, L, M, A и N лежат на одной окружности.

Решение

Пусть O - центр окружности. Тогда OL AL. Отрезок OA виден из точек L, M и N под прямым углом. Поэтому точки O, L, M, A и N лежат на одной окружности.

Поскольку AM = AN, то MLA = NLA.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	520