Информация о задаче

Задача 52867

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике высота равна 20, а основание относится к боковой стороне как 4:3. Найдите радиус вписанной окружности.

Найдите отношение, в котором биссектриса угла при основании делит высоту.

Пусть CM — высота данного треугольника ABC, CM = 20, AC = BC, O — центр вписанной окружности. Тогда OM — радиус этой окружности.

Поскольку AO — биссектриса угла CAB, то ${\frac{OM}{OC}}$ = ${\frac{AM}{AC}}$ , а т.к. ${\frac{AM}{AC}}$ = ${\frac{2}{3}}$ , то

OM = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{5}}$ CM = 8.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	534