ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52873
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности касаются внешним образом. Прямая, проведённая через точку касания, образует в окружностях хорды, одна из которых равна 13/5 другой. Найдите радиусы окружностей, если расстояние между центрами равно 36.


Подсказка

Соедините центры окружностей с соответствующими концами хорд и рассмотрите подобные треугольники.


Решение

  Пусть O1 и O2 – центры окружностей, K – точка касания окружностей, AK и KB – хорды,  AK = 5/13 BK.
  AO1K и BO2K – равнобедренные треугольники с равными углами при основаниях. Поэтому они подобны с коэффициентом подобия  AK/KB = 5/13.  Следовательно,  KO1 = 5/18 O1O2 = 10,  KO2 = 36 – 10 = 26.


Ответ

10 и 26.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 540

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .