Задача 52877

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Диаметр, хорды и секущие ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

O – центр окружности, C – точка пересечения хорды AB и радиуса OD, перпендикулярного к ней,  OC = 9,  CD = 32.  Найдите длину хорды.

Решение

  Радиус окружности равен  OC + CD = 41.  Найдём BC².

  Первый способ.  BC² = OB² – OC² = 41² – 9² = 40².

  Второй способ. Пусть DM – диаметр. Тогда ∠DBM = 90°,  BC² = DM·CM = 32·50 = 40².

  Следовательно,  AB = 2BC = 80.

Ответ

80.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	544