Задача 52887

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две окружности радиусов r и R касаются внешним образом. Из центра одной окружности проведена касательная к другой, а из полученной точки касания проведена касательная к первой окружности. Найдите длину последней касательной.

Подсказка

Линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания.

Решение

  Пусть O и O₂ – центры окружностей, M и K – первая и вторая точки касания (см. рис.).
  По теореме Пифагора  OM² = O₂O² – O₂M² = (R + r)² – R² = r² + 2rR,  MK² = OM² – OK² = 2rR.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	554