ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52888
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности касаются внешним образом. Найдите длину их общей внешней касательной (между точками касания), если радиусы равны 16 и 25.


Подсказка

Опустите перпендикуляр из центра меньшей окружности на радиус большей, проведённый в точку касания с общей внешней касательной.


Решение

  Пусть O и O2 – центры данных окружностей, M и M2 – точки их касания с общей внешней касательной, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки O на O2M2. По теореме Пифагора  OK² = O2O² – O2M² = (25 + 16)² – (25 – 16)² = 4·16·25 = 40².
  Следовательно,  MM2 = OK = 40.


Ответ

40.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 555

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .