Задача 52888

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Общая касательная к двум окружностям ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две окружности касаются внешним образом. Найдите длину их общей внешней касательной (между точками касания), если радиусы равны 16 и 25.

Подсказка

Опустите перпендикуляр из центра меньшей окружности на радиус большей, проведённый в точку касания с общей внешней касательной.

Решение

  Пусть O и O₂ – центры данных окружностей, M и M₂ – точки их касания с общей внешней касательной, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки O на O₂M₂. По теореме Пифагора  OK² = O₂O² – O₂M² = (25 + 16)² – (25 – 16)² = 4·16·25 = 40².
  Следовательно,  MM₂ = OK = 40.

Ответ

40.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	555