Информация о задаче

Задача 52894

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности, BC и CDA — касательная и секущая. Найдите отношение CD : DA, если BC равно радиусу окружности.

Примените теорему о высоте прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Обозначим через R радиус окружности. Тогда BC = R, AB = 2R. Поскольку

AB² = AD^.AC, BC² = AC^.CD,

то

DC = $\displaystyle {\frac{4R^{2}}{AC}}$ , AD = $\displaystyle {\frac{R^{2}}{AC}}$ .

Следовательно, CD : DA = 1 : 4.

1 : 4.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	561