Информация о задаче

Задача 52910

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике основание равно 48, а боковая сторона равна 30. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей и расстояние между их центрами.

Подсказка

Искомое расстояние равно разности расстояний от центров окружностей до вершины треугольника.

Решение

Квадрат высоты данного треугольника, опущенной на основание, равен 30² - 24² = 18².

Радиус r вписанной окружности равен ${\frac{24}{30+24}}$ высоты треугольника (по свойству биссектрисы треугольника), т.е. r = 8.

Синус угла при основании равен ${\frac{18}{30}}$ = ${\frac{3}{5}}$ . Радиус R описанной окружности равен боковой стороне треугольника, делённой на удвоенный синус угла при основании, т.е. R = 25. Поэтому центр этой окружности расположен вне треугольника. Следовательно, расстояние между центрами окружностей равно 25 - (18 - 8) = 15.

Ответ

8; 25; 15.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	577