Информация о задаче

Задача 52921

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей к радиусу вписанной окружности равно k. Найдите углы треугольника.

Ответ

arccos ${\frac{k^{2}+ 1 - \sqrt{k^{2}+ 1}}{k^{2}}}$ ;

arccos ${\frac{\sqrt{k^{2}+ 1} - 1}{k}}$ - ${\frac{1}{2}}$ arccos ${\frac{k^{2}+ 1 - \sqrt{k^{2}+ 1}}{k^{2}}}$ ;

$\pi$ - arccos ${\frac{\sqrt{k^{2}+ 1} - 1}{k}}$ - ${\frac{1}{2}}$ arccos ${\frac{k^{2}+ 1 - \sqrt{k^{2}+ 1}}{k^{2}}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	588