ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52923
Темы:    [ Формула Эйлера ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.


Ответ

arccos(1 + m2 - m$ \sqrt{m^{2}+ 1}$);

arccos($ \sqrt{m^{2}+ 1}$ - m) - $ {\frac{1}{2}}$arccos(1 + m2 - m$ \sqrt{m^{2}+ 1}$);

$ \pi$ - arccos($ \sqrt{m^{2}+ 1}$ - m) - $ {\frac{1}{2}}$arccos(1 + m2 - m$ \sqrt{m^{2}+ 1}$).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 590

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .