Задача 52929

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Отношения площадей подобных фигур ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Площадь ромба ABCD равна 2. В треугольник ABD вписана окружность, которая касается стороны AB в точке K. Через точку K проведена прямая KL, параллельная диагонали AC ромба (точка L лежит на стороне BC). Найдите угол BAD, если известно, что площадь треугольника KLB равна a.

Решение

  Треугольник KBL подобен треугольнику ABC. Коэффициент подобия равен  
  Поэтому, если Q – точка пересечения диагоналей ромба, то  
  Следовательно,  ∠BAC = arcsin,  ∠BAD = 2 arcsin.

Ответ

2 arcsin.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	596