Задача 52944

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K . Найдите площадь треугольника CKB , если катет BC равен a и катета AC равен b .

Решение

По теореме Пифагора

AB==.
Точка K лежит на окружности с диаметром BC , поэтому BKC = 90^o . Треугольник CBK подобен треугольнику ABC по двум углам, причём коэффициент подобия равен = , значит, площадь треугольника CBK равна площади треугольника ABC , умноженной на квадрат коэффициента подобия, т.е.
S_{Δ CBK}= ()2· ab= .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	611