Информация о задаче

Задача 53011

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан треугольник ABC. Окружность радиуса R касается стороны AC в точке M и стороны BC в точке P. Сторона AB пересекает эту окружность в точках K и E (точка E лежит на отрезке BK). Найдите BE, зная, что BC = a, CM = b < a, $\angle$ KME = $\alpha$ .

Подсказка

Примените теорему о касательной и секущей.

Решение

PC = CM = b, BP = BC - PC = a - b, KE = 2R sin $\displaystyle \alpha$ .

По теореме о касательной и секущей

BE^.(BE + KE) = BP², или BE² + BE^.2R sin $\displaystyle \alpha$ = (a - b)².

Из этого уравнения находим, что

BE = $\displaystyle \sqrt{R^{2}\sin ^{2}\alpha + (a - b)^{2}}$ - R sin $\displaystyle \alpha$ .

Ответ

$\sqrt{R^{2}\sin ^{2}\alpha + (a - b)^{2}}$ - R sin $\alpha$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	679