Задача 53031

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Точки касания вписанной в треугольник окружности соединены отрезками и в полученном треугольнике проведены высоты. Докажите, что прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника.

Подсказка

Примените теорему об угле между касательной и хордой.

Решение

Пусть M, N и K — точки касания окружности, вписанной в треугольник ABC, со сторонами BC, AC и AB соответственно; MP и KQ — высоты треугольника MNK. Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что

MNC = MKN = PQN.

Значит, PQ || AC.

Пусть M, N и K — точки касания окружности, вписанной в треугольник ABC, со сторонами BC, AC и AB соответственно; MP и KQ — высоты треугольника MNK. Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что

MNC = MKN = PQN.

Значит, PQ || AC.

Пусть M, N и K — точки касания окружности, вписанной в треугольник ABC, со сторонами BC, AC и AB соответственно; MP и KQ — высоты треугольника MNK. Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что

MNC = MKN = PQN.

Значит, PQ || AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	700