Задача 53062

Темы:    [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Пусть AB – диаметр окружности, C – некоторая точка плоскости. Прямые AC и BC пересекают окружность в точках M и N соответственно. Прямые MB и NA пересекаютcя в точке K. Найдите угол между прямыми CK и AB.

Решение

Заметим, что AN и BM – высоты треугольника ABC. Поскольку высоты треугольника пересекаются в одной точке, прямые CK и AB перпендикулярны.

Ответ

90°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	731