Информация о задаче

Задача 53126

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Автор: Маркелов С.В.

В параллелограмме ABCD угол ACD равен 30^o. Известно, что центры окружностей, описанных около треугольников ABD и BCD, расположены на диагонали AC. Найдите угол ABD.

Подсказка

Рассмотрите два случая: центры окружностей — разные точки; центры окружностей совпадают.

Решение

Если центры указанных окружностей не совпадают, то линия центров (т.е. диагональ AC параллелограмма) перпендикулярна общей хорде (диагонали BD). Следовательно, данный параллелограмм -- ромб и $\angle$ ABD = 60^o.

Если же центры окружностей совпадают, то совпадают и окружности, т.к. треугольники ABD и BCD равны. В этом случае параллелограмм ABCD — прямоугольник и

$\displaystyle \angle$ ABD = $\displaystyle \angle$ ACD = 30^o.

Ответ

60^o или 30^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	795