Задача 53132
|
|
 |
Условие
В угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон угла в точках K1 и K2, а другая — в точках L1 и L2. Докажите, что прямая K1L2 высекает на этих двух окружностях равные хорды.
Подсказка
Примените теорему о касательной и секущей.
Решение
Пусть P и Q — точки пересечения прямой K1L2 соответственно с первой и второй окружностью, отличные от точек K1 и L2. По теореме о касательной и секущей
K1Q . K1L2 = K1L21, L2P . K1L2 = K2L22.
Поскольку
K2L2 = K1L1, то
K1Q = L2P. Следовательно,
K1P = L2Q.
