|
|
 |
Условие
Окружность радиуса 1 касается окружности радиуса 3 в точке C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружность меньшего радиуса в точке A, а большего радиуса – в точке B. Найдите AC, если AB = 2.
Подсказка
Соедините центры окружностей с точкой касания и рассмотрите подобные треугольники.
Решение
Пусть O1 и O2 – центры меньшей и большей окружностей соответственно. Поскольку ∠ACO1 = ∠BCO2 и треугольники AO1C и BO2C равнобедренные, то эти треугольники подобны и коэффициент подобия равен отношению радиусов окружностей, то есть 1/3.
Если окружности касаются внутренним образом, то AC = ½ AB = , что невозможно, так как хорда AC меньшей окружности не может быть больше диаметра этой окружности.
Значит, окружности касаются внешним образом, и AC = ¼ AB = .
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 848 |
