ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53294
Условие
Даны два одинаковых пересекающихся круга. Отношение расстояния
между их центрами к радиусу равно 2m . Третий круг касается
внешним образом первых двух и их общей касательной. Найдите
отношение площади общей части первых двух кругов к площади
третьего круга.
Решение
Пусть O1 , O2 — центры кругов, R — радиус, A и B —
точки пересечения, C — точка пересечения отрезков O102 и
AB . Тогда C — середина AB и O1O2 , и AB Поэтому Вычитая из площади сектора AO1B площадь треугольника AO1B , получим, что Следовательно, площадь общей части кругов равна Пусть теперь x — радиус третьего круга, P — его точка касания с общей касательной MN к первым двум кругам ( M и N — точки касания с первым и вторым кругом). Тогда MN = O1O2 и MP = PN = 2 Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке