Задача 53329

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.

Подсказка

Примените признаки равенства треугольников.

Решение

  Треугольники ACD и BCD равны по трём сторонам. Поэтому  ∠ACD = ∠BCD.  Аналогично  ∠CAB = ∠DAB.
  Пусть отрезки AB и CD пересекаются в точке M. Тогда CM – биссектриса равнобедренного треугольника ACB (AB – основание). Следовательно, CM – высота этого треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1025