Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.

   Решение

---

Есть два равных фанерных треугольника, один из углов которых равен α (эти углы отмечены). Расположите их на плоскости так, чтобы какие-то три вершины образовали угол, равный ^α/₂. (Никакими инструментами, даже карандашом, пользоваться нельзя.)

   Решение

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Подобные фигуры ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Прямая, параллельная основаниям трапеции, разбивает её на две подобные трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.

Решение

Пусть прямая, параллельная основаниям  AD = a  и  BC = b  трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно, причём трапеции MBCN и AMND подобны. Тогда  BC : MN = MN : AD,  откуда  MN² = AD·BC = ab.  Следовательно,  

Ответ

Замечания

Легко проверить, что отрезок указанной длины действительно делит трапецию на две подобные.

Источники и прецеденты использования