Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковая сторона AB касается окружности в точке M, а основание AD – в точке N. Отрезки MN и AC пересекаются в точке P, причём  NP : PM = 2.  Найдите отношение  AD : BC.

   Решение

Тема:    [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC из вершины C проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов. Первая биссектриса образует со стороной AB угол, равный 40°. Какой угол образует с продолжением стороны AB вторая биссектриса?

Подсказка

Угол между биссектрисами смежных углов равен 90°.

Решение

Пусть указанные биссектрисы пересекают луч AB в точках K и M соответственно. Тогда  ∠MCK = ½ ∠ACB + ½ (180° – ∠ACB) = 90°.  Поэтому
∠KMC = 90° – ∠MKC = 90° – 40° = 50°.

Ответ

50°.

Источники и прецеденты использования