|
|
 |
Условие
Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Подсказка
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых к двум сторонам треугольника, равноудалена от всех вершин треугольника.
Решение
Проведём серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC
треугольника ABC. Они пересекаются, так как перпендикулярные им прямые AB и AC пересекаются.
Пусть O – точка пересечения серединных перпендикуляров к
сторонам AB и AC. Тогда по свойству серединного перпендикуляра к
отрезку OA = OB и
OA = OC, поэтому OB = OC. Значит, точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC, то есть серединный перпендикуляр к стороне BC также проходит через точку O.
Также доступны документы в формате TeX
Замечания
Поскольку точка O равноудалена от всех вершин треугольника ABC, она является центром его описанной окружности.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1142 |
