ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53533
Темы:    [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и , а медиана, проведённая к третьей, равна 2.


Подсказка

С помощью формулы для медианы треугольника найдите третью сторону треугольника.


Решение

  Пусть в треугольнике ABC  AB = AC = 1,  медиана  AM = 2.  Из формулы для медианы треугольника (см. задачу 55267) следует, что
4AM² = 2AC² + 2AB² – BC²,  то есть BC² = 2 + 26 – 16 = 12.
  Поскольку  AB² = AC² + CB²,  то треугольник ACB – прямоугольный,  SACB = ½AC·BC = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1262

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .