Задача 53533

Темы:    [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и , а медиана, проведённая к третьей, равна 2.

Подсказка

С помощью формулы для медианы треугольника найдите третью сторону треугольника.

Решение

  Пусть в треугольнике ABC  AB = ,  AC = 1,  медиана  AM = 2.  Из формулы для медианы треугольника (см. задачу 55267) следует, что
4AM² = 2AC² + 2AB² – BC²,  то есть BC² = 2 + 26 – 16 = 12.
  Поскольку  AB² = AC² + CB²,  то треугольник ACB – прямоугольный,  S_ACB = ½AC·BC = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1262