Версия для печати
Убрать все задачи

---

В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса прямого угла CL. Из вершины A ( A > 45^o) на CL опущен перпендикуляр AD. Найдите площадь треугольника ABC, если AD = a, CL = b.

   Решение

---

A', B', C', D', E' — середины сторон выпуклого пятиугольника ABCDE. Доказать, что площади пятиугольников ABCDE и A'B'C'D'E' связаны соотношением:

   Решение

---

На сторонах остроугольного треугольника ABC взяты точки A₁, B₁, C₁ так, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке H.
Докажите, что  AH·A₁H = BH·B₁H = CH·C₁H  тогда и только тогда, когда H – точка пересечения высот треугольника ABC.

   Решение

---

Пусть O — центр правильного треугольника ABC, сторона которого равна 10. Точка K делит медиану BM треугольника BOC в отношении 3:1, считая от точки B. Что больше: BO или BK?

   Решение

Темы:    [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Пусть O — центр правильного треугольника ABC, сторона которого равна 10. Точка K делит медиану BM треугольника BOC в отношении 3:1, считая от точки B. Что больше: BO или BK?

Подсказка

Примените теорему косинусов к треугольнику BOM.

Решение

Пусть D — середина AC. Тогда

Поскольку > , то BO > BK.

Ответ

BO > BK.

Источники и прецеденты использования