ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53561
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Центры трёх попарно касающихся друг друга внешним образом окружностей расположены в точках A, B, C,  ∠ABC = 90°.  Точки касания – K, P и M; точка P лежит на стороне AC. Найдите угол KPM.


Подсказка

Выразите искомый угол через острые углы треугольника ABC.


Решение

  Обозначим  ∠BAC = α,  ∠ACB = γ  (α + γ = 90°).
  Пусть точка K лежит на отрезке AB. Из равнобедренных треугольников KAP и MCP находим, что  ∠APK = 90° – α/2,  ∠MPC = 90° – γ/2.
  Значит,  ∠KPM = 180° – (∠APK + ∠MPC) = ½ (α + γ) = 45°.


Ответ

45°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1302

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .