Задача 53602

Темы:    [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что прямые AB и KM перпендикулярны тогда и только тогда, когда  AK² – BK² = AM² – BM².

Подсказка

Геометрическое место точек X, для которых разность  AX² – BX²  постоянна, есть перпендикуляр к отрезку AB (см. задачу 57134).

Решение

Это утверждение эквивалентно тому, что геометрическое место точек X, для которых разность  AX² – BX²  постоянна, есть перпендикуляр к отрезку AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1343