|
|
 |
Условие
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена
биссектриса BD. На прямой AB взята точка E так, что ∠EDB = 90°.
Найдите BE, если AD = 1.
Подсказка
Соедините точку D с серединой отрезка CE.
Решение 1
Пусть M – середина BE. Тогда DM – медиана прямоугольного треугольника EDC, проведённая к гипотенузе EB, поэтому DM = ½ BE = BM. Значит,
∠DMA = 2∠MBD = ∠B = ∠A = ∠DAM. следовательно, DM = DA = 1, BE = 2DM = 2.
Решение 2
Пусть прямая ED пересекает прямую ВC в точке F. Тогда в треугольнике EBF биссектриса BD является высотой, следовательно, этот треугольник – равнобедренный: BE = BF.
Проведём отрезок DG, параллельный BC (точка G лежит на стороне BC). Так как ∠DAB = ∠GBA, то трапеция ADGB – равнобокая: BG = DC = 1. DG – средняя линия треугольника BEF. Следовательно, BE = BF = 2BG = 2.
Ответ
2.
