Задача 53631

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Теорема Птолемея ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника.
Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если катеты треугольника равны a и b.

Подсказка

Постройте на остальных сторонах квадрата как на гипотенузах три прямоугольных треугольника, равных данному.

Решение

  Рассмотрим квадрат со стороной  a + b  и расположим по его углам четыре треугольника, равных данному, так, чтобы их гипотенузы образовывали квадрат (см. рис.). Искомый отрезок равен половине диагонали большего квадрата, то есть  

Ответ

Замечания

См. также задачу 57051.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1366