Задача 53655

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В окружность вписан прямоугольник. Середины сторон последовательно соединены отрезками. Докажите, что периметр образовавшегося четырёхугольника равен удвоенному диаметру данной окружности.

Подсказка

Точка пересечения диагоналей прямоугольника — центр данной окружности.

Решение

Точка пересечения диагоналей прямоугольника — центр данной окружности. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. Сторона ромба равна половине диагонали прямоугольника, т.е. радиусу данной окружности. Следовательно, периметр ромба равен удвоенному диаметру окружности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1390