ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53692
Условие
Центры трёх окружностей, попарно касающихся друг друга внешним
образом, расположены в вершинах прямоугольного треугольника. Эти
окружности касаются изнутри четвёртой окружности. Найдите радиус
четвёртой окружности, если периметр прямоугольного треугольника
равен 2p .
Решение
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC ( Построим окружность радиуса p с центром в вершине D прямоугольника ACBD . Поскольку то окружности с центрами в точках C , A и B касаются изнутри окружности с центром в точке D . Осталось доказать, что найденная окружность единственная. Ответp . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке