Задача 53698

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Вершина угла величиной 70° служит началом луча, образующего с его сторонами углы 30° и 40°. Из некоторой точки M на этот луч и на стороны угла опущены перпендикуляры, основания которых – A, B и C. Найдите углы треугольника ABC.

Решение

  Пусть MA и MC – перпендикуляры, опущенные из на стороны данного угла с вершиной O, MB – перпендикуляр, опущенный на луч, проходящий между сторонами угла AOC, причём  ∠AOB = 30°,  ∠COB = 40°.
  Точки A, B и C лежат на окружности с диаметром OM, поэтому  ∠ACB = ∠AOB = 30°.  Аналогично  ∠BAC = ∠COB = 40°.

Ответ

30°, 40°, 110°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1432