Докажите неравенство     при любых натуральных n и k.

   Решение

В треугольник АВС вписана окружность и отмечен её центр I и точки касания P, Q, R со сторонами ВС, СА, АВ соответственно. Одной линейкой постройте точку К, в которой окружность, проходящая через вершины В и С, касается (внутренним образом) вписанной окружности.

   Решение

AB — диаметр окружности, CD — хорда этой окружности. Перпендикуляры к хорде, проведённые через её концы C и D, пересекают прямую AB в точках K и M соответственно. Докажите, что AK = BM.

   Решение

Темы:    [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

AB — диаметр окружности, CD — хорда этой окружности. Перпендикуляры к хорде, проведённые через её концы C и D, пересекают прямую AB в точках K и M соответственно. Докажите, что AK = BM.

Подсказка

Проекция середины отрезка совпадает с серединой проекции этого отрезка.

Решение

Пусть P — проекция центра O окружности на хорду CD. Тогда P — середина CD. Поскольку C и D — проекции концов отрезка KM на прямую CD, то O — середина отрезка KM. Следовательно, AK = KM.

Источники и прецеденты использования