|
|
 |
Условие
Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания окружностей.)
Подсказка
Касающиеся окружности гомотетичны относительно их точки касания.
Решение
Касающиеся окружности гомотетичны относительно их точки касания. При гомотетии касательная к одной из окружностей переходит в параллельную ей касательную ко второй, следовательно, все указанные прямые проходят через точку, в которой касательная к данной окружности параллельна данной прямой. Таких точки две. Через одну из них проходят все указанные прямые в случае внешнего касания окружностей, через вторую — в случае внутреннего касания.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1451 |
